2da evaluación del 2do corte

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. La descripciónde un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valoresposible. Una vez definidos los conceptos básicos en el estudio de una distribución de frecuencias de una variable, estudiaremos las distintas formas de resumir dichas distribuciones mediante medidas de posición (o de centralización), teniendo presente el error cometido en el resumen mediante las correspondientes medidas de dispersión.Se trata de encontrar unas medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribución de frecuencias mediante algunos valores numéricos, eligiendo como resumen de los datos un valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los valores de la variable Son medidas estadísticascuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama "Medidas de Tendencia Central ".
2. Medidas de Posición
Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".
Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidas de posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:
· Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tecer cuartil.
· Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).
· Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).
Cuartiles (Q1, Q2, Q3)
a. Aquel valor de una serie que supera al 25% de los datos y es superado por el 75% restante.Formula de Q1 para series de Datos Agrupados en Clase.
Donde:
: posición de Q1, la cual se localiza en la primera frecuencia acumulada que la contenga, siendo la clase de Q1, la correspondiente a tal frecuencia acumulada.
Li, faa, fi, Ic : idéntico a los conceptos vistos para Mediana pero referidos a la medida de la posición correspondiente.
b. Primer cuartil (Q1):
c. Segundo cuartil (Q2):
Coincide, es idéntico o similar al valor de la Mediana (Q2 = Md). Es decir, supera y es superado por el 50% de los valores de una Serie.
c) Tercer cuartil (Q3):
Aquel valor, termino o dato que supera al 75% y es superado por el 25% de los datos restantes de la Serie.Formula de Q3 para series de Datos Agrupados en Clase.
Donde:
: posición de Q3, todo idéntico al calculo de la Mediana.
Deciles (D1, D2, … D9)Primer Decil (D1), Quinto Decil (D5) y Noveno Decil (D9).El primer decil es aquel valor de una serie que supera a 1/10 parte de los datos y es superado por las 9/10 partes restantes (respectivamente, hablando en porcentajes, supera al 10% y es superado por el 90% restante),
El D9 (noveno decil) supera al 90% y es superado por el 10% restante.
· Como se observa, son formulas parecidas a la del calculo de la Mediana, cambiando solamente la respectivas posiciones de las medidas.
Percentiles (P1, P2, … P99)Primer Percentil (P1), Percentil 50 (P50) y Percentil 99 (P99).El primer percentil supera al uno por ciento de los valores y es superado por el noventa y nueve por ciento restante.Formulas de P1, P50, P99 para series de Datos Agrupados en Clase.
El P99 (noventa y nueve percentil) supera al 99% de los datos y es superado a su vez por el 1% restante.
· Idénticas formulas al calculo de la Mediana, cambiando obviamente las correspondientes posiciones de cada medida.
Para determinar estas medidas se aplicara el principio de la mediana; así, el primer cuartil cereal valor por debajo del cual se encuentra el 25 por ciento de los datos; bajo el tecer cuartil se encuentra el 75 por ciento; el 80 decil será el valor por encima del cual estará el 20 por ciento de los datos, etc.Como se observa, todas estas medidas no son sino casos particulares del percentil ya que el primer cuartil no es sino el 25° percentil, el tercer cuartil el 75° percentil, el cuarto decil el 40° percentil, etc.
Datos no agrupados:Se hace difícil calcular estas medidas, sin embargo, siguiendo los mismos principios mencionados para la Mediana, se pueden localizar en la forma siguiente:
Si tenemos una serie de valores X1, X2, X3 … Xn, se localiza el primer cuartil como el valor cuando n es par, y cuando n es impar. Para el tercer cuartil será (n par); (n impar).
En caso de los textiles será o donde A representa el número del textil.
Para los deciles será o siendo A el número del decil; y para los percentiles o .
Ejemplo:En una serie de 32 términos se desea localizar el 4° sextil, 8° decil y el 95° percentil.
Esto significa que el 4° textil se encuentra localizado en el termino numero 21, es decir, el que ocupa la 21° posición; el 8° decil se encuentra localizado entre el termino numero 25° y 26° ; y el 95° percentil entre la posición 30° y 31° .
Calculo para una distribución de frecuencia
Para el calculo de esta medida en datos agrupados en una distribución de frecuencia, se utiliza el mismo procedimiento estudiado para el calculo de la Mediana, e; cual es:
1. Se efectúa la columna de las frecuencias acumuladas.
2. Se determina la posición del término cuyo valor se pretende calcular, en caso de ser el primer cuartil será , si fuese el 95° centil … etc.
3. Se verifica cual es la clase que lo contiene; para ello se utiliza la columna de las frecuencias acumuladas.
4. Se hace la diferencia entre el número que representa el orden de posición cuyo valor se pretende calcular y la frecuencia acumulada de la clase anterior a la que lo contiene.
5. Se calcula la medida solicitada de acuerdo a la siguiente fórmula:
Donde:1i: limite inferior de la clase que lo contiene.P: valor que representa la posición de la medida.fi: la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.fa-1: frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.Ic: intervalo de clase.

Ejemplo:Determinación del primer cuartil, el cuartil textil, el séptimo decil y el 30° percentil.
Salarios
(I. de Clases) N° de empleados(fi) fa
200 – 299 85 85
300 – 399 90 175
400 – 499 120 295
500 – 599 70 365
600 – 699 62 427
700 – 800 36 463

Estos resultados nos indican que el 25 por ciento de los empleados ganan salarios por debajo de Bs. 334; que sobre Bs. 519,51 ganan el 33,33 por ciento de los empleados; que bajo 541,57 gana el 57 por ciento de los empleados y sobre Bs. 359,88 gana el 70 por ciento de los empleados.Muchas veces necesitamos conocer el porcentaje de valores que esta por debajo o por encima de un valor dado; lo que representa un problema contrario al anterior, esto es, dado un cierto valor en la abscisa determinar en la ordenada el tanto por ciento de valores inferiores y superiores al valor dado. Operación que se resuelve utilizando la siguiente formula general:
Donde:P: lugar percentil que se busca.P: valor reconocido en la escala X.fa-1: frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase en que esta incluida P.fi: frecuencia de la clase que contiene a p.Li: limite inferior de la clase que contiene a P.Ic: intervalo de clase.N: frecuencia total.
Ejemplo:Utilizando la distribución anterior, determinar que porcentaje de personas ganan salarios inferiores a Bs. 450,00
El 50,75 por ciento de las personas ganan salarios inferiores a Bs. 450.
Método gráfico para fraccionar la distribuciónSe pueden obtener en forma gráfica, a través de la curva de la frecuencia acumulada (ojiva).Para ello basta después de trazar la ojiva, llevar el orden de posición de la medida que se quiere sobre la ordenada, trazar por ese punto una perpendicular toca a la ojiva, baja una paralela a la ordenada hasta tocar la abscisa; en el punto donde toque a dicho eje, se encontrará el valor buscado.
Obtención gráfica de las medidas de posiciónSimilar o idéntico a la distribución grafica de la Mediana con la sola excepción de que se llevaría al eje vertical (frecuencias acumuladas) las especificas posiciones de cada indicador de posición en particula


Instituto Universitario “Carlos Soublette”
Extensión Maracay
Evaluación 20%
Trabajo Escrito Valor 20%
1.- Acontinuacion se nos presenta la siguiente tabla de distribución de frecuencias referidas a las estaturas que representaban 40 alumnos de un curso. Calcular: a) Q3 b) D7 y c) P90
(I. de Clases) Estaturas (mts) N° alumnos(fi) fa
1,60 1,639 5
1,64 1 ,679 8
1,68 1,719 15
1,72 1,759 10
1,76 1,80 2
2-. Se nos presenta la siguiente distribución de frecuencia de Datos agrupados.¿ Calcular: Q2 y P90
I. de clases fi fa
10 – 15 10
16 – 21 18
22 – 27 10
28 – 33 8
34 – 39 9
40 – 45 7
46 – 51 3
52 – 57 1

2da evalacion del 1er corte

Distribución de frecuencias y técnicas de organización y representación de datos estadísticos: Construcción de tablas y gráficas estadísticas: Histogramas, polígonos de frecuencia, gráficas de barras y sectores. Interpretación de tablas y gráficos.

A continuacion se dará un material de apoyo para la comprensión de la actividad asignada.

Partes ll
Tipos de histograma
Diagramas de barras simples
Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa.
Diagramas de barras compuesta
Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan así; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.
Diagramas de barras agrupadas
Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.
Polígono de frecuencias
Es un gráfico de líneas que se usa para presentar las frecuencias absolutas de los valores de una distribución en el cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor.
Ojiva porcentual
Es un gráfico acumulativos, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias.

Construcción de un histograma
Paso 1
Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor.
Paso 2
Obtener los números de clases, existen varios criterios para determinar el número de clases (o barras) -por ejemplo la regla de Sturgess-. Sin embargo ninguno de ellos es exacto. Algunos autores recomiendan de cinco a quince clases, dependiendo de cómo estén los datos y cuántos sean. Un criterio usado frecuentemente es que el número de clases debe ser aproximadamente a la raíz cuadrada del número de datos. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 30 ( número de artículos) es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases.
Paso 3 Establecer la longitud de clase: es igual al rango entre el número de clases.
Paso 4
Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos en relación al resultado del PASO 2 en intervalos iguales.
Paso 5
Graficar el histograma: En caso de que las clases sean todas de la misma amplitud, se hace un gráfico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.

Instituto universitario “Carlos Sublette”
Extensión Maracay
Taller Práctico 15 %

1) Las vidas útiles en horas de 30 bombillas eléctrica de 199 watts son:
807 660 881 766 1056 832 811 753 872 787
1076 863 620 869 923 958 852 650 918 841
792 970 788 817 857 847 803 776 980 732
a) Construir una tabla de distribución de frecuencia donde especifique:
· Frecuencia absoluta
· Frecuencia absoluta acumulada
· Frecuencia absoluta relativa
· frecuencia absoluta relativa acumulada
· frecuencia relativa absoluta porcentual
· frecuencia relativa absoluta acumulada porcentual
· Punto medio
· Construir grafica: Diagrama de pastel, Histograma (Fa), ojiva (Fraa%), Polígono(X1), Diagrama de Barras.
Nota:
- El trabajo debe presentarse en grafito, hoja tamaño carta, blanca sin raya, sin borrones
- Las graficas deben ser construidas en hoja de papel milimetradas una en cada hoja si borres ni tachaduras
- Pueden consultar diferentes textos para realizar el trabajo

Estadistica I

lunes 29 de marzo de 2010 carlos carrillo
Contenido Programático y Plan de Evaluc.
CONTENIDO:
1. Conceptos fundamentales de la Estadística: Definiciones básicas: Orígenes, importancia, clasificación. Método estadístico, etapas de la investigación estadística. Parámetros y estadísticos. Variables estadísticas y funciones. Población y muestra: Definición, características. Tipos de muestreo.
2. Distribución de frecuencias y técnicas de organización y representación de datos estadísticos: Construcción de tablas y gráficas estadísticas: Histogramas, polígonos de frecuencia, gráficas de barras y sectores. Interpretación de tablas y gráficos.
3. Medidas de tendencia central o de posición: Definición, Aplicaciones de los estadígrafos de tendencia central: Media aritmética, Mediana, Moda. Comparación de la media, la mediana y la moda. El Percentil: Concepto, características, cálculo e interpretación estadística.
4. Medidas absolutas y relativas de dispersión: Definición, Aplicaciones de los estadígrafos de dispersión: Rango, Desviación media. Desviación estándar y varianza. Interpretación de las medidas.
5. Correlación: Concepto, cálculo. Coeficiente de correlación de Pearson. Correlación y regresión.
6. Estadística Inferencial: Introducción a la teoría de las probabilidades:Definición, características. Propiedades formales. Concepto de aleatoriedad. Teoremas y acciones fundamentales de la teoría de probabilidades. Nociones de inferencia estadística.

PLAN DE EVALUACION:El curso será evaluado con 03 actividades asociadas a cada tema o apunte de clases. Cada actividad tendrá como puntuación el 30%, 30% y 40% de calificación total de 100 ptos. Dichas actividades deberán ser realizadas en el aula de clases con el profesor tutor asignado para el curso. Para obtener información sobre Prof. tutor, fechas y horas de las evaluaciones debe dirigirse a la Coordinación Académica y contactar a los Prof. Iván Galindez y Prof. Héctor Larreal